Poziomice? Już wiem

Pomysł algorytmu na rysowanie poziomic.

Obszar funkcji dwóch zmiennych pokrywamy kratką punktów:

W tych punktach wyliczamy wartości funkcji:

Każdy kwadrat kratki dzielimy na dwa trójkąty. Dla wierzchołków trójkąta mamy obliczoną wartość funkcji. Taki trójkąt traktujemy jak trójkątną dachówkę – wyobraź sobie tamtą funkcję jako nierówny dach pokryty trójkątnymi dachówkami. Funkcję wewnątrz i na brzegach trójkąta przybliżamy funkcją liniową dwóch zmiennych: będzie to wycinek płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty [A, f(A)], [B, f(B)] i [C, f(C)]. Tę płaszczyznę łatwo już jest przedstawić numerycznie. Poziomice tej płaszczyzny są (jeśli jest ich kilka) rodzinami równoległych odcinków. Te odcinki poziomicy kończą się na brzegach trójkąta ABC i od tych punktów zaczynają się odcinki poziomicy w sąsiednim trójkącie:

Proste to wszystko.

Niestety, nie jest to metoda Monte Carlo, ponieważ gdyby kratę punktów zastąpić punktami losowymi, to trzeba by je jakoś holistycznie ogarniać, w czym proste algorytmy są głupie, bo nie widzą całości.

Wojciech Jóźwiak
2017-05-18

☚ Harmoniczna astrologia | Horoskop Polski: czy coś takiego istnieje? ☛